ГЕОЛОГИЯ НЕФТИ И ГАЗА

УДК 532.5: 622.276

https://doi.org/10.26516/2541-9641.2025.3.225

EDN: SHJIME

Разработка однородного пласта на основе модели плоскорадиальной двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей для газоводонапорного режима **

Н.Э. Курдагия, В.Д. Ворошилова

Армавирский механико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВО КубГТУ, г. Армавир, Рос-сия

Аннотация. Представлено решение задачи двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей в однородном пласте при газоводонапорном режиме эксплуатации скважин.

Ключевые слова: задача разработка, однородный пласт, модель, двухфазная фильтрация, несмешивающиеся жидкости, водонапорный режим

Development of a Homogeneous Reservoir Based on a Model of Plane-radial Two-phase Filtration of Immiscible Liquids for a Gas-pressure Regime

N.E. Kurdagia, V.D. Voroshilova

Armavir Institute of Mechanics and Technology (branch), KubSTU, Armavir, Russia

Abstract. A solution to the problem of two-phase filtration of immiscible liquids in a homogeneous reservoir under the gas pressure mode of well operation is presented.

Keywords: task development, homogeneous reservoir, model, two-phase filtration, immiscible liq-uids, water pressure regime

При проектировании и разработке место-рождений нефти и газа в пористой среде важно изучать течение нескольких флюидов одновременно. Как правило, это газ, нефть и вода, являющиеся отдельными фазами, не смешивающимися друг с другом.

Месторождение образуется в результате вытеснения первоначально залежавшейся здесь воды из продуктивных пластов (Жел-тов, 1998). Поэтому вместе с нефтью и газом в пластах содержится определенное количе-ство пластовой воды.

Рассмотрим простейшее двухфазное тече-ние жидкости, соответствующее вытеснению жидкости, первоначально заполнившей поры, другой жидкостью, не смешивающейся с первой жидкостью. В основном нефть вы-тесняется из пласта водой (реже газом). Этот процесс является основным как в случае есте-ственного водонапорного режима (например, при внедрении в пласт пластовой воды или газовой шапки, выталкивающей нефть к до-бывающим скважинам), так и при вторичных способах добычи нефти. добыча (например, закачка жидкости или газа через систему нагнетательных скважин с целью поддержа-ния пластового давления и перемещения нефти в добывающие скважины).

Если пренебречь капиллярными силами и влиянием силы тяжести, а также при малом поверхностном натяжении между фазами, то процесс смещения можно представить про-стым математическим описанием. Впервые такое описание было предложено американ-скими исследователями С. Бакли и М. Леве-реттом в 1942 году. Математическое описа-ние основано на таких понятиях, как насы-щенность, относительные фазовые проницаемости и закон Дарси. Такой анализ одномерных потоков позволяет выявить ос-новные эффекты и характерные особенности совместной фильтрации двух жидкостей.

Давайте рассмотрим процесс репрессий. На рисунке изображен образец однородной и изотропной пористой среды, направление по-тока горизонтальное. Пусть ω — площадь по-перечного сечения образца и предположим, что она достаточно мала, чтобы давление и насыщение можно было считать постоян-ными по поперечному сечению. Ввиду прене-брежения капиллярным давлением давление в нефтяной и водной фазах предполагается одинаковым, фазы несжимаемыми, а темпе-ратура постоянной.

Образец, представленный на рисунке из-начально заполнен маслом. Далее через сек-цию х = 0 прокачивается вода. В период вы-теснения нефти водой образуется зона сов-местного движения жидкостей. В процессе совместного течения фаз в пористой среде хотя бы одна из них образует связную си-стему, которая будет граничить со скелетом породы и частично со второй жидкостью.

Рисунок. Схема вытеснения нефти водой.

Figure.The scheme of oil displacement by water

Площадь взаимодействия каждой фазы со скелетом пористой среды значительно пре-вышает площадь контакта между фазами. Это говорит о том, что основной вклад в со-противление движению вносит взаимодей-ствие каждого компонента жидкости с твер-дым скелетом пласта, и эффектом увлечения одной жидкости другой в первом приближении можно пренебречь. При этом сопротивление, которое испытывает каждая из фаз при совместной фильтрации, отлича-ется от сопротивления, которое существо-вало бы, если бы текла только одна из них. Экспериментально установлено, что ско-рость потока каждой фазы увеличивается с

увеличением насыщенности и градиента дав-ления.

Закон фильтрации для каждой фазы можно представить в дифференциальной форме в виде закона Дарси (Сборник задач…, 1985; Олховская, 2006):

(1) ()();;ннннввввxpskkQwxpskkQw−==−==

где wв, wн скорости фильтрации воды и нефти; Qв, Qн – объемные расходы воды и нефти; 𝜂в, 𝜂н – коэффициенты динамической вязкости фаз; kв(s), kн(s) – относительные фа-зовые проницаемости; s = sв – водонасыщен-ность. Водо- и нефтенасыщенность связаны соотношением:

sв + sн = 1. (2)

Сформулируем закон сохранения массы каждой фазы. Для воды изменение массы находится согласно направления течения по оси x, плотность ρв будет постоянной исходя из предположения о несжимаемости. Через сечение x (рис.) за время ∆t втекает в объем ∆V масса воды ρв ωwв (x, t)∆t, а вытекает через x + ∆x масса ρв∙ω∙wв (x + ∆x, t)∙∆t.

Таким образом, изменение массы воды в ∆V за время ∆t будет равняться:

, (3) ()()txVtxxwtxw+−,,ввв

где

. (4) =xV

Необходимо, чтобы изменение массы было сбалансировано за счет изменения во времени водонасыщенности в поровом объеме:

. (5) ()()Vtxsttxs−+,,в

Приравняв два последних выражения, и поделив обе части равенства на ρв∙∆V∆t и перейдя к пределу при ∆x → 0, ∆t → 0, получаем:

или . (6) tsхw=−вв 0вв=+хwts

Таким же способом выводится уравнение сохранения массы нефти:

. (7) 0нн=+хwts

Учитывая (2) формулу (7) можно представить:

. (8) 0=+−хts

Просуммировав уравнения неразрывности (6) и (8) для обеих фаз, получаем:

. (9) ()0вн=+wwх

Отсюда находится первый интеграл:

или . (10) ()twww=+вн ()tQQQ=+вн

Уравнения (9) и (10) показывают, что суммарная скорость двухфазного потока w(t), как и суммарный расход фаз Q(t), не зависят от x, т.е. постоянное значение или известная функция. Это является следствием предположения о несжимаемости фаз.

Уравнения (1), (6), (8) или (10) полностью описывают процесс перемещения и позволяют определить неизвестные функции s(x,t), wв(x,t), wн(x,t) и p(x,t). Проведя небольшие расчеты, можно получить уравнения, содержащие только водонасыщенность.

Из (1) исключим градиент давления, разделив одно уравнение на член другого. Мы получаем

:, (11) ()()skskQQwwн0внвнв==

где .нв0=

Применяя правило производных пропорций и с учетом формулы (10),

получаем:

(12) ()()()()()sksksktQQtwwн0вввв+==

Введем обозначение:

(13) ()()()()sksksksfн0вв+=

Из выражения (12) находим:

и (14) ()()twsfw=в ()()twsfw−=1н

Функцию насыщения f(s) называют функцией распределения фазового потока или функцией Бакли – Леверетта (Нигматуллин, 1987). Формула (14) показывает, что соотношение скоростей

фильтрации вытесняющей фазы и суммарной скорости равно объемной доле воды в суммарном потоке двух фаз. Функция f(s) играет существенную роль в гидродинамических расчетах двухфазных потоков; оно определяет полноту вытеснения, а также характер распределения насыщенности по пласту.

Задача повышения нефтеотдачи сводится к применению на пласт таких воздействий, которые имеют вид f(s) в сторону увеличения полноты вытеснения.

Из формулы (13) следует, что f(s) полностью определяется относительными фазовыми проницаемостями. Подставив (14) для wв в уравнение (6), получим:

(15) ()()0=+xsftwts

Поскольку насыщенность зависит от двух переменных s = s(x,t ), то

используя дифференцирование сложной функции к , получим: ()txsft,

(16) ()()()xssfxsssfxsf==

Сделав некоторые преобразования, приводим (1.29) к виду:

(17) ()()0=+xssftwts

Формула (17) является дифференциальным уравнением только отно-сильно насыщенности. Решив уравнение (17), независимо от распределения давления p(x,t), можно получить изменение насыщенности во времени по пласту. Данное обращение носит название Бакли – Леверетта, в честь авторов.

Для нахождения распределения насыщенности к (17) необходимо добавить начальное и граничное условия. Они могут задаваться как некоторые функции, либо константами. Случай кусочно-постоянных начальных данных имеет важное (Брусиловский, 2002) значение в практике. Значение исходной водонасыщенности влияет на технологические процессы и определяет структуру зоны вытеснения.

Литература

Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторож-дений: Учеб. для вузов. Москва : ОАО «Издатель-ство «Недра», 1998.

Сборник задач по разработке нефтяных место-рождений : учеб. пособие для вузов / Ю.П. Жел-тов, И.Н. Стрижов, А.Б. Золотухин, В.М. Зайцев. Москва : Недра, 1985.

Ольховская В.А. Расчет показателей разра-ботки однородного пласта на основе модели двухфазной фильтрации для жесткого водонапор-ного режима (плоскорадиальное движение). Ме-тодические указания. Самарский государствен-ный технический университет, 2006.

Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. В 2 ч. Ч. 1. Москва : Наука, 1987. 464 с.

Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. Москва : Грааль, 2002. 579 с.

Referens

Zheltov Yu.P. Development of oil fields: Text-book for universities. Moscow : Nedra Publishing House, 1998.

Collection of tasks for the development of oil fields: Textbook for universities / Yu.P. Zheltov, I.N. Strizhov, A.B. Zolotukhin, V.M. Zaitsev. Moscow : Nedra, 1985.

Olkhovskaya V.A. Calculation of indicators for the development of a homogeneous reservoir based on a two-phase filtration model for a rigid water port regime (plane radial motion). Methodological guide-lines. Samara State Technical University, 2006.

Nigmatullin, R.I. Dynamics of multiphase media. At 2 p.m., Part 1. Moscow : Nauka Publ., 1987, 464 p.

Brusilovsky, A.I. Phase transformations in the de-velopment of oil and gas fields. Moscow : Grail, 2002, 579 p.

Курдагия Нугзар Эльдарович,

ассистент кафедры машин и оборудования, нефтяных и газовых промыслов,

Армавирский механико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВО КубГТУ,

352905, Краснодарский край, г. Армавир, ул. Кирова, д. 127,

тел.: 8(918)676-62-48,

электронная почта: k@nugzar-e.ru.

Kurdagia Nugzar Eldarovich,

Assistant Professor of the Department of Machinery and Equipment of Oil and Gas Fields,

Armavir Institute of Mechanics and Technology (branch), KubSTU,

352905, Krasnodar Territory, Armavir, ul. Kirova, 127,

tel.: 8(918)676-62-48,

e-mail: k@nugzar-e.ru

Ворошилова Виктория Дмитриевна,

студент кафедры машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов,

Армавирский механико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВО КубГТУ,

352905, Краснодарский край, г. Армавир, ул. Кирова, д. 127,

Voroshilova Victoria Dmitrievna,

student of the Department of Machinery and Equipment of Oil and Gas Fields,

Armavir Institute of Mechanics and Technology (branch), KubSTU,

352905, Krasnodar Territory, Armavir, ul. Kirova, 127,